Estadística y probabilidad

 Una directora de teatro registró el número de asientos ocupados en presentaciones anteriores y los ingresos totales por función.

Después de graficar sus resultados, la directora observó que la relación entre ambas variables era bastante lineal, así que usó los datos para calcular la siguiente ecuación de la recta de la regresión por mínimos cuadrados para predecir los ingresos totales, en pesos, del número de asientos ocupados.

$\widehat{�}=-325+14�$y, with, hat, on top, equals, minus, 325, plus, 14, x

¿Cuál es el residuo de una presentación con un ingreso de $\mathrm{\$}700$dollar sign, 700 y $70$70 asientos ocupados?

¿Qué es un residuo?

Los residuos son errores. De manera más específica, son las diferencias entre el valor observado de la variable de respuesta y el valor predicho por la recta de la regresión por mínimos cuadrados.

$\text{residuo}=(�\text{ observada})-(�\text{ predicha})$start text, r, e, s, i, d, u, o, end text, equals, left parenthesis, y, start text, space, o, b, s, e, r, v, a, d, a, end text, right parenthesis, minus, left parenthesis, y, start text, space, p, r, e, d, i, c, h, a, end text, right parenthesis

o

$\text{residuo}=�-\widehat{�}$

Calcular el valor predicho

Podemos predecir el ingreso para una presentación de $70$70 asientos ocupados usando la recta de regresión por mínimos cuadrados, así:

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \widehat{�}}& {\displaystyle =-325+14(70)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =655}\end{array}$

Calcular el residuo

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \text{residuo}}& {\displaystyle =\text{observado}-\text{predicho}}\\ {\displaystyle }\\ {\displaystyle }\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{\$}700-\mathrm{\$}655}\\ {\displaystyle }\\ {\displaystyle }\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{\$}45}\end{array}$